Árbol Pitagórico

¿Quién fue Pitágoras de Samos?

Pitágoras de Samos*, fue un filósofo y matemático griego fundador del movimiento filosófico y religioso llamado pitagorismo, nacido alrededor del año 570 a.C.

Aconsejado por su maestro, Tales de Mileto, Pitágoras estuvo unos años viajando por Egipto, Mesopotámia, puede que llegara hasta la India. Su objetivo era conocer las culturas más avanzadas del momento. Una de las razones por la que Egipto fue muy rico se debía a las periódicas inundaciones que provocaba el río Nilo en su delta. Al volver las aguas a su cauce dejaban las tierras fertilizadas con el limo. Todos los años las tierras se inundaban y se perdían los límites de las propiedades de las parcelas. Esto “obligó” a un fuerte desarrollo de la geometría, ya que todos los años se tenía que hacer las parcelaciones. Estas parcelas eran en general rectangulares, lo que creaba un problema: ¿Cómo trazar rectas perpendiculares? Una cuerda dividida, mediante nudos separados a igual distancia, en 12 unidades. Clavaban en el suelo un extremo de la cuerda y el cuarto nudo (3 unidades)

y construían un triángulo con lados 3, 4 y 5 unidades.

Ya tenían la dirección de la perpendicular.

Curiosidades sobre Pitágoras

Como algunos otros personajes célebres de la historia, Pitágoras era vegetariano.
La Escuela Pitagoriana que fundó llegó a tener 300 miembros y llevaban a cabo un gran secretismo. Consideraban los números como sagrados e incluso se dice que llegaban a idolatrarlos.
Alrededor de él hay multitud de leyendas sobrenaturales, en parte por su astucia con la que en ocasiones engañaba a sus coetáneos. Se decía que viajó al Inframundo pero en realidad se encerró en un sótano durante días y al reaparecer en mal estado la gente le creyó.

Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es una afirmación que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

El Teorema de Pitágoras dice que: «En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos«.

Si lo expresamos de forma geométrica, el Teorema de Pitágoras quiere decir que el área de un cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de otros dos cuadrados cuyos lados son cada uno de los catetos respectivamente.

Demostración del Teorema de Pitágoras (con agua)

Una forma tradicional de representar dicho teorema es la de la siguiente figura:

Ahora, con los dos cuadrados construidos posteriormente podemos repetir el mismo procedimiento tantas veces como queramos obteniendo un fractal, conocido como Árbol de Pitágoras. El árbol pitagórico se genera a partir de un cuadrado dibujando un triángulo rectángulo e isósceles de forma que la hipotenusa esté sobre uno de los lados del cuadrado. Sobre cada cateto del triángulo se dibuja un cuadrado y se repite el proceso para cada cuadrado que se genere en la etapa anterior.