El alumnado de 1º Bach nos deja la siguiente entrada sobre números complejos. Los estudiantes han trabajado en grupos, de manera responsable y colaborativa, intensificando el aprendizaje disciplinario. Los resultados de las tareas se desarrollaron para presentar este resultado final que publicaremos en siete partes. 

GEOGEBRA: REPRESENTACIÓN DE LA RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO COMPLEJO EN FORMA POLAR

La raíz n-ésima de un número complejo tiene tantas soluciones como indique el índice de la raíz.

GEOGEBRA

Un grupo de 1º Bach ha elaborado con GeoGebra  el siguiente recurso para visualizar gráficamente la raíz n-ésima de un número complejo.

https://www.geogebra.org/m/gqucbsaf

 

MANUAL

Este grupo nos deja un manual de elaboración propia, para representar las raíces n-ésimas de un número complejo con GeoGebra, mostrándonos paso a paso cómo han construido el recurso mostrado anteriormente.

Para representar una raíz n-ésima en GeoGebra hemos de repasar primero su estructura:

Geogebra es una aplicación matemática que nos permite realizar acciones matemáticas como demostraciones, supuestos, análisis, experimentaciones, deducciones, etc. Combina geometría, álgebra y cálculo. 

Se representa la raíz n-ésima de un número complejo en Geogebra mediante los siguientes pasos:

1.Introducir el número correspondiente en forma polar: se transforma el número complejo a forma polar mediante los siguientes pasos:

2.Nos situamos en la página principal de Geogebra (https://www.geogebra.org/?lang=es-ES) en el modo calculadora.

3.Cambiamos el modo de cuadrícula: al estar representado un número en forma polar es más sencillo tener una cuadrícula circular que surge de divisor  el número .

 

4.Ingresamos en Geogebra unos valores arbitrarios que nos van a servir para realizar el procedimiento.

5.Introducimos la secuencia correspondiente. Para ello nos dirigimos a la parte de “Álgebra, introducir nueva fórmula” e introducimos la siguiente secuencia:

Una vez introducida la secuencia deben aparecer las raíces.

6.(Opcional). Se traza el vector del número complejo para visualizarlo de una manera más sencilla. Para ello seguimos la siguiente ruta:

Herramientas, vector, pinchamos en el origen (0,0), pinchamos en el punto final (32;120°)

7. Insertamos un deslizador para poder cambiar el índice de la raíz. Para ello pinchamos en “Herramientas, deslizador” e introducimos los valores de la imagen.

Lo que sucede es que el deslizador no está incluido en la sintaxis matemática por lo que tenemos que cambiarla. Nos situamos en la fórmula n=5 que introducimos y la cambiamos a n=A. 

8.Insertamos un polígono regular para poder visualizar las raíces de una manera más representativa. Para ello movemos el deslizador hacia el valor A=2. Nos dirigimos a Herramientas, polígono regular, pinchamos en el punto superior, pinchamos en el punto inferior. Cuando nos aparezca la siguiente ventana, insertamos como número de vértices “n”.

9. Insertamos unas casillas de entrada para poder escribir el número complejo de una manera más sencilla.
   Casilla para el módulo: Nos vamos a herramientas, casilla de entrada, y escribimos lo de la siguiente imagen.

Casilla para el argumento: Nos vamos a herramientas, casilla de entrada, y escribimos lo de la siguiente imagen.

10. Cambiamos la sintaxis del punto que representa a la raíz n-ésima de:

A1=(32;120°)                                 a                                    A1= (r;α) 

Una vez realizados todos estos pasos debería de quedar algo como esto: