Criptografía y mensajes matemáticos

Introducción a la Criptografía

La palabra Criptografía proviene del griego “kryptos” que significa oculto, y “graphia”, que significa escritura, y su definición según la RAE es “Arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmático”. La Criptografía es un conjunto de técnicas que tratan sobre la protección de la información frente a observadores no autorizados. Estas técnicas se utilizan tanto en el arte como en la ciencia y en la tecnología. Por tanto, el único objetivo de la criptografía era conseguir la confidencialidad de los mensajes, para lo cual se diseñaban sistemas de cifrado y códigos, y la única criptografía existente era la llamada criptografía clásica.La aparición de la informática y el uso masivo de las comunicaciones digitales, han producido un número creciente de problemas de seguridad. Las transacciones que se realizan a través de la red pueden ser interceptadas, y por tanto, la seguridad de esta información debe garantizarse. Este desafío ha generalizado los objetivos de la criptografía para ser la parte de la criptología que se encarga del estudio de los algoritmos, protocolos (se les llama protocolos criptográficos), y sistemas que se utilizan para proteger la información y dotar de seguridad a las comunicaciones y a las entidades que se comunican.

Para ello los criptógrafos investigan, desarrollan y aprovechan técnicas matemáticas que les sirven como herramientas para conseguir sus objetivos. Los grandes avances que se han producido en el mundo de la criptografía, han sido posibles gracias al desarrollo de las Matemáticas y la Informática.

 

La Criptografía y la Segunda Guerra Mundial

En época de guerra se hace indispensable que en el caso de que el enemigo intercepte nuestros mensajes, no tenga manera de saber que significan. La forma de lograrlo consiste en alterar su contenido de una manera que solo el receptor del mensaje pueda devolverlo a su forma original. Si el método empleado para alterar el texto es demasiado complicado, puede utilizarse una máquina que lleve a cabo la tarea. Hoy día, se utilizan ordenadores o microcontroladores para ello. Pero no siempre fue así.

Durante la Segunda Guerra Mundial, la mayor parte de los mensajes transmitidos entre diferentes secciones de cada ejército se hacía mediante el uso de la radio. La radio tiene la desventajade que cualquier persona que disponga de un receptor funcionando en la frecuencia adecuada puede escuchar los mensajes, por lo que se hace imperioso encriptarlos para mantener el secreto. Los alemanes utilizaron la que luego sería la máquina de encriptar más famosa de la historia: La máquina Enigma.

 

Propuesta de Actividades:

En grupos colaborativos de tres alumnos o cuatro alumnos, debéis realizar las siguientes actividades:   

1. Investiga y haz un breve resumen sobre la evolución de la Criptografía en la Segunda Guerra Mundial.

 

2. Visualiza el siguiente vídeo y responde las cuestiones planteadas:

a. ¿Quién es Alan Turing? Haz un breve resumen.

b. Explica, con tus propias palabras, en qué consiste el método de criptografía de clave pública y privada que se describe en el vídeo. ¿Cómo se llama el método? ¿Qué tipo de números son los protagonistas? ¿Por qué?

 

3. Reto matemático: Descubrid el mensaje secreto: Cada una de las expresiones que faltan en la columna de la izquierda se corresponde con la letra indicada en la columna de la derecha.

Mensaje secreto. ¡Descúbrelo!

 

4. Crucigrama matemático:

Resuelve el siguiente crucigrama sobre personajes relacionados con la unidad que estamos viendo ahora y con anteriores:

Pistas:

1.Matemático tartamudo al que se le asocia el Triángulo de Pascal.

2.Matemático italiano que estableció un método más breve para hacer división de polinomios, cuando el divisor es de la forma x — a.

3.Matemático italiano, famoso por difundir en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado y por una curiosa sucesión de números.

4.Matemático y filósofo griego que hizo el primer intento de representar nos demasiados grandes al estimar no granos de arena del universo.

5.Matemático francés que fue uno de los principales precursores del álgebra. Fue el primero en representar los parámetros de una ecuación mediante letras.

6. Fue quien introdujo el uso del signo radical en la raíz cuadrada. Se cree que esto se debió a que el símbolo se parecía a una «r» minúscula